equação de 2 grau

Você sabe qual a diferença entre uma equação de 1º grau e uma de 2º? Está enganado quem achar que o nome tem a ver com ensino fundamental ou médio! O que determina o grau de uma equação é o expoente (a potência) da incógnita (a letra, geralmente x e y. Nas de 2º grau, o maior expoente da incógnita é 2. ⎧⎩⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪13y2−7y=013x2=25x2+4x+10=34b2+25b+45=32b2+5−b Existem equações de 3º grau, 4º grau etc. Por exemplo, a equação 6x + 5x⁴ + 45x² = 0 é uma equação do 4o grau, pois o maior expoente da incógnita x é 4. Raízes da equação: A solução de uma equação é chamada de raiz. O número de raízes possíveis de uma equação é igual ao seu grau. Equações de 2º grau possuem, então, no máximo duas raízes; equações de 3º grau possuem no máximo 3 raízes etc. Equações de 2º grau incompletas Algumas equações do 2º grau são de fácil solução: Por exemplo: qual o número que elevado ao quadrado resulta 25? Equacionando o problema: x² = 25 Há dois números que satisfazem essa condição, ou há dois números que são raízes da equação (já que ela é de 2º grau). Veja a resolução: x = ±25√ X = ±5 5 e - 5 são raízes da equação de 2° grau x² = 25 Resolução de problemas com equações quadradas Este é um problema clássico que pode ser resolvido por meio de equação de 2º grau incompleta. Um homem quer construir uma casa de 8m por 10m. A legislação do município só permite construir, nesse loteamento, em no máximo máximo em 20% da área do terreno. Todos os terrenos são quadrados. Qual serão as medidas do terreno para construir a casa desejada? A área do terreno é: Aterreno = x2 A área da casa é: Acasa = 8 . 10 = 80 m2 Como a área da casa será 20% da área do terreno, tem-se: A área do terreno será Aterreno = 80.100?20? = 400 m2 x2 = 400 x = ±400−−√ x = ±20 A raiz -20 é uma solução matemática do problema, mas não serve, pois a medida de um terreno não pode ser negativa. Logo, o terreno mede 20m de lado. Veja outro problema: Qual o número que elevado ao quadrado e somado a 25 resulta zero? Equacionando: x2 + 25 = 0 x2 = - 25 Não existe um número que elevado ao quadrado que resulte em um número negativo. A equação x2 + 25 = 0 não tem solução, ou não possui raízes no conjunto dos números reais, R. Agora, vamos resolver a equação x 2 + 25x = 5x Subtraindo 5x de ambos os lados: x2 + 25x - 5x = 5x - 5x x2 + 20x = 0 Colocando o x em evidência: x (x + 20) = 0 Ora, se a multiplicação de dois números é igual a zero é porque pelo um deles é igual a zero. ⎧⎩⎨⎪⎪X?=0ou(X?+20)=0,?isto é,X?=−20 As raízes são zero e -20.